Question

9．已知单位向量$\overrightarrow{a}$和单位向量$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求证（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根据数量积的运算得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{a}$²=1，判断（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$²=0，即可证明垂直．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{a}$和单位向量$\overrightarrow{b}$的夹角为60°
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{a}$²=1
∵（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$²=2×$\frac{1}{2}-$1=0，
∴（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$．

点评 本题考察了平面向量的数量积的求解与运用判断垂直，属于容易题．