Question

12．求函数y=cos²x+2sinx-3的最大值与最小值，并求相应的x的值．

Answer 1

分析 根据同角三角函数的关系得到y=-（sinx-1）²-1，再根据三角形函数和二次函数的图象和性质即可求出最值．

解答 解：y=cos²x+2sinx-3=-sin²x+2sinx-2=-（sinx-1）²-1，
当sinx-1=0时，即sinx=1，x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数有最大值，最大值为-1，
当sinx=-1时，x=$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数有最小值，最小值为-5．

点评 本题考查了三角形函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．