Question

（本小题满分14分）
已知二次函数的图象经过点、与点，设函数
在和处取到极值，其中，。
（1）求的二次项系数的值；
（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

Answer 1

解：（1）由题意可设，
又函数图象经过点，则，得.……… 2分
（2）由（1）可得。
所以，
，                       ………… 4分
函数在和处取到极值，
故，                              ………… 5分
，
  ………… 7分

又，故。                                …… 8分
（3）设切点，则切线的斜率
又，所以切线的方程是
    …… 9分
又切线过原点，故
所以，解得，或。 ………… 10分
两条切线的斜率为，，
由，得，，
，
                    ………………………… 12分
所以，
又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。
所以。             ………… 14分

略