题目内容
已知
是函数
的一个极值点。
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)若直线
解(Ⅰ)因为
所以
因此

当
时,
当
时,
所以
的单调增区间是
的单调减区间是
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
在
内单调增加,在
内单调减少,在
上单调增加,且当
或
时,
所以
的极大值为
,极小值为
因此

所以在
的三个单调区间
直线
有
的图象各有一个交点,当且仅当
因此,
的取值范围为
。
当
所以
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
所以
因此
所以在
因此,
略
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