题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）设
，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围解： （1） 
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由
及
得
；由及
得
，
故函数的单调递增区间是
；
单调递减区间是
。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若对任意，，不等式恒成立，
问题等价于
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由（1）可知，在
上，
是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
或
或
．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得 或
或 
即
，所以实数的取值范围是
， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由
及得；由及得，故函数
的单调递增区间是；单调递减区间是
。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若对任意
，，不等式恒成立，问题等价于
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（1）可知，在
上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当
时，；当
时，；当
时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分问题等价于
或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分解得
或 或 即
，所以实数的取值范围是略
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的图象在点
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轴的交点的横坐标为
，其中
，
，则
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、
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，设函数
在
和
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，
。
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；
(x∈[0,+∞
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时，
，则
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在
内有定义，对于给定的正数
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.当
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,
,对于任意的
,存在
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