题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围解： （1） 
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由
及
得
；由及
得
，
故函数的单调递增区间是
；
单调递减区间是
。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若对任意，，不等式恒成立，
问题等价于
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由（1）可知，在
上，
是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
或
或
．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得 或
或 
即
，所以实数的取值范围是
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由
及
得
；由及
得
，故函数
的单调递增区间是
；单调递减区间是
。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若对任意
，，不等式恒成立，问题等价于
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（1）可知，在
上，
是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
当
时，
；当
时，
；当
时，
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分问题等价于
或
或
．．．．．．．．．．．．．．．11分解得
或
或 
即
，所以实数的取值范围是
略
练习册系列答案
相关题目
的图象在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
，其中
，
，则
知二次函数
的图象经过点
、
与点
，设函数
在
和
处取到极值，其中
，
。
的二次项系数
的值；
的大小（要求按从小到大排列）；
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求
x2(1-x). 
；
(x∈[0,+∞
，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由
则（ ）
是偶函数，当
时，
，则
解集为：
在
内有定义，对于给定的正数
，定义函数：
,取函数
.当
时，函数
在下列区间上单调递减的是
在闭区间[－3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m= 
,
,对于任意的
,存在
使方程
成立,则
