题目内容
已知tan（π-α）=2，计算：
（1）
（2）
．
（1）
| sinα+2cosα |
| sinα-2cosα |
（2）
| 3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α) |
| 1+2sin2α+cos2α |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由条件利用诱导公式求得tanα=-2，再根据
=
，计算求得结果．
（2）利用诱导公式化简要求的式子为
，再根据同角三角函数的基本关系化为
，从而求得结果．
| sinα+2cosα |
| sinα-2cosα |
| tanα+2 |
| tanα-2 |
（2）利用诱导公式化简要求的式子为
| 3sin2α-2cos2α+sinαcosα |
| 3sin2α+2cos2α |
| 3tan2α-2+tanα |
| 3tan2α+2 |
解答：
解：（1）∵tan（π-α）=2=-tanα，∴tanα=-2．
∴
=
=
=0．
（2））
=
=
=
=
=
．
∴
| sinα+2cosα |
| sinα-2cosα |
| tanα+2 |
| tanα-2 |
| -2+2 |
| -2-2 |
（2））
| 3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α) |
| 1+2sin2α+cos2α |
| 3sin2α-2cos2α-sinα(-cosα) |
| 2+sin2α |
=
| 3sin2α-2cos2α+sinαcosα |
| 3sin2α+2cos2α |
| 3tan2α-2+tanα |
| 3tan2α+2 |
| 12-2-2 |
| 12+2 |
| 4 |
| 7 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
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