Question

已知点P（x，y）是椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上的一个动点，F₁、F₂分别表示该椭圆的左右焦点，则P点到F₁F₂两点距离之积取值范围为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的离心率，利用焦半径公式，即可求出P点到F₁F₂两点距离之积取值范围．

解答： 解：设P（x，y），则
∵

x2

16

+

y2

12

=1中a=4，b=2

3

，c=2，
∴e=

c

a

=

1

2

，
∴|PF₁|=4+

1

2

x，|PF₂|=4-

1

2

x，
∴|PF₁||PF₂|=16-

1

4

x²，
∵0≤x²≤16，
∴12≤|PF₁||PF₂|≤16，
∴点到F₁F₂两点距离之积取值范围为[12，16]．
故答案为：[12，16]．

点评：本题考查椭圆的离心率，焦半径公式，正确运用焦半径公式是关键．