Question

2．若不等式x²-ax+4＞0对?x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，4）．

Answer 1

分析 根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化，结合基本不等式进行求解即可

解答 解：∵不等式x²-ax+4＞0对?x∈（0，+∞）恒成立，
∴对于?x∈（0，+∞），不等式x²+4＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$，
∵当x∈（0，+∞），x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
当且仅当x=$\frac{4}{x}$，即x=2时取等号，
∴a＜4，
即实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分类法，结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．