题目内容

（1）已知sinθ+cosθ=
2
3
，求sin2θ的值．
（2）化简cos40°(1+
3
tan10°)．
（1）∵sinθ+cosθ=
2
3
，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ
=1+sin2θ
=
4
3
，
∴sin2θ=
1
3
．
（2）cos40°(1+
3
tan10°)
=cos40°（1+
3
•
sin10°
cos10°
）
=
cos40°
cos10°
(cos10°+
3
sin10°)
=
cos40°
cos10°
•2sin40°
=
sin80°
cos10°

=1．
练习册系列答案
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（1）已知sinα=-
35
，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
求解下列问题
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．
（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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