Question

（1）已知sinα-cosα=

2

，求sin³α-cos³α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin²α-cos²α的值．

Answer 1

分析：（1）把条件平方，求得sinαcosα 的值．再由立方差公式可得 sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（1+sinαcosα），运算求得结果．
（2）把已知tanα=-3，代入2sin²α-cos²α=

2sin2α-cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-1

tan2α+1

，运算求得结果．

解答：解：（1）由已知sinα-cosα=

2

，平方可得 1-2sinαcosα=2，
∴sinαcosα=-

1

2

，
再由立方差公式可得 sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）
=（sinα-cosα）（1+sinαcosα）=

2

（1-

1

2

）=

2

2

．
（2）∵已知tanα=-3，求2sin²α-cos²α=

2sin2α-cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-1

tan2α+1

=

18-1

9+1

=

17

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．