Question

6．函数y=$\frac{1}{ln（x-1）}$的定义域为（1，2）∪（2，+∞），值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 对数有意义，真数大于0，作为分母不能等于0，可得x的范围，根据对数函数性质及定义域范围求解值域即可．

解答 解：函数y=$\frac{1}{ln（x-1）}$，
其定义域必须满足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{ln（x-1）≠0}\end{array}\right.$，
解得：x＞1且x≠2．
∴函数y=$\frac{1}{ln（x-1）}$的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．
又∵ln（x-1）值域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴y=$\frac{1}{ln（x-1）}$值域为（-∞，0）∪（0，+∞），
故答案为：（1，2）∪（2，+∞）；（-∞，0）∪（0，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的定义域，值域求法及计算能力．属于基础题．