题目内容
15．若体积为12的长方体的每个顶点都在球O的球面上，且此长方体的高为4，则球O的表面积的最小值为（ ）| A． | 10π | B． | 22π | C． | 24π | D． | 28π |
分析 设长方体的三度为a，b，c，则ab=3，c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．
解答 解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=3，c=4．
长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=$\sqrt{22}$，
当且仅当a=b时，r的最小值为$\frac{\sqrt{22}}{2}$
所以球O表面积的最小值为：4πr2=22π．
故选：B．
点评 本题是基础题，考查长方体的外接球的应用，球的表面积的求法，考查计算能力．
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5．设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则?p为（ ）
| A． | ?x0∈R，${x_0}^2+1≤0$ | B． | ?x0∈R，${x_0}^2+1＞0$ | C． | ?x0∈R，${x_0}^2+1＜0$ | D． | ?x0∈R，${x_0}^2+1≤0$ |
3．函数f（x）=$\sqrt{1-lg（x-1）}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，11） | B． | （1，11] | C． | （1，11） | D． | （1，+∞） |
10．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（ ）
| A． | {2，5} | B． | （6，+∞） | C． | （0，5） | D． | （1，5） |
