Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

(1)；(2)面积的最大值为．

试题分析：(1)首先利用正弦定理将式子边化为角，化为只含有角的式子再利用三角形内角和定理及诱导公式即可求得角的大小（可以利用余弦定理把角化为边来求得角的大小）；(2) 根据余弦定理可得．由基本不等式可得的范围，再利用三角形面积公式即可求得面积的最大值．
试题解析：(1) 根据正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）
(2)根据余弦定理可得．由基本不等式可知，即，故的面积，即当时，的最大值为．（另解：可利用圆内接三角形，底边一定，当高经过圆心时面积最大）．