Question

怀化市某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为的圆面，图中圆内接四边形为拟定拆迁的棚户区，测得百米，百米，百米.

（Ⅰ）请计算原棚户区的面积及圆面的半径；
（Ⅱ）因地理条件的限制，边界，不能变更，而边界，可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧上求出一点，使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大，并求最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）可将四边形面积转化为三角形面积来求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）将四边形面积转化为三角形面积来求，利用基本不等式求最值.
试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180⁰ ,连接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故
∴（万平方米）
在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：    6分
(Ⅱ) 又
设AP=x,CP=y,则，由余弦定理得：
，
（当且仅当x=y时等号成立）

∴当P在的中点时， 最大，最大值是（万平方米）   13分