题目内容
设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=
，求证：3-a+9-b+27-c≥1．
解：由柯西不等式，（a+2b+3c）2≤
=9
所以得：a+2b+3c≤3．
又由基本不等式得3-a+9-b+27-c≥3
=1
故得证．
分析：首先分析题目已知a2+2b2+3c2=，求证：3-a+9-b+27-c≥1．可以考虑到柯西不等式的应用，求出a+2b+3c≤3后，再根据基本不等式代入3-a+9-b+27-c即可得到大于1．即得证．
点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对两种不等式非常熟练，属于中档题目．
=9所以得：a+2b+3c≤3．
又由基本不等式得3-a+9-b+27-c≥3
=1故得证．
分析：首先分析题目已知a2+2b2+3c2=
，求证：3-a+9-b+27-c≥1．可以考虑到柯西不等式的应用，求出a+2b+3c≤3后，再根据基本不等式代入3-a+9-b+27-c即可得到大于1．即得证．点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对两种不等式非常熟练，属于中档题目．
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