题目内容
（2011•西安模拟）设实数a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0，若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根，则|x12-x22|的取值范围为（ ）
分析：由题意可得 方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定，求出|
|的范围，化简要求的式子为 |
|•|1-x2 |，可得当|
|=0时，要求的式子有最小值0，再由|1-x2 |=2|1-（-
）|＜3可得要求的式子小于3，从而得到|x12-x22|的取值范围．
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2a |
解答：解：由于 a＞b＞c，a+b+c=0，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根，
可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定．
故有 a+2b＞0，1＞
＞-
，0≤|
|＜1．
不妨设 x1 =1，由根与系数的关系可得 1+x2=-
，x2=
＜0，且对称轴为 x=-
∈（-
，
）．
由|x12-x22|=|（x1+x2）•（x1-x2）|=|
|•|x1-x2|=|
|•|1-x2 |可得，
当|
|=0时，|x12-x22|=|
|•|1-x2 |的最小值等于0．
再由|1-x2 |=2|1-（-
）|=2|（1+
）|≤2+|
|＜2+1=3，
故 |
|•|1-x2 |＜1×3=3．
故|x12-x22|的取值范围为[0，3），
故选D．
可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定．
故有 a+2b＞0，1＞
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
不妨设 x1 =1，由根与系数的关系可得 1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| 2a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
由|x12-x22|=|（x1+x2）•（x1-x2）|=|
| b |
| a |
| b |
| a |
当|
| b |
| a |
| b |
| a |
再由|1-x2 |=2|1-（-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| b |
| a |
故 |
| b |
| a |
故|x12-x22|的取值范围为[0，3），
故选D．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，判断1方程ax2+bx+c=0的根，是解题的关键，是属于中档题．
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
