Question

16．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{5}$，则tan（2α-β）=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正切公式，求得tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{5}$，则tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=$\frac{tanα+tan（α-β）}{1-tanα•tan（α-β）}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{2}•\frac{1}{5}}$=$\frac{7}{9}$，
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．