Question

7．已知下列各数列{a_n}的前n项和S_n的公式，求{a_n}的通项公式．
（1）S_n=10ⁿ-1；
（2）S_n=10ⁿ+1．

Answer 1

分析 （1）（2）利用当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=10-1=9；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（10ⁿ-1）-（10^n-1-1）=9•10^n-1，
当n=1时，也成立．
∴a_n=9•10^n-1．
（2）当n=1时，a₁=10+1=11当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（10ⁿ+1）-（10^n-1+1）=9•10^n-1，
当n=1时，不成立．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{11，n=1}\\{9•1{0}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”方法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．