题目内容

在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程；

(2)求⊙H的方程；

(3)设点P(0，b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

【题类】其他

答案：
解析：

　　(1)当时，由已知得

　　，，，

　　因为是等差数列，所以，，成等差数列，所以，

　　即，所以，解得，或　　2分

　　当时，，对，成立，所以数列是等差数列；

　　当时，，对，成立，所以数列是等差数列；

　　所以数列的通项公式分别为或　　4分

　　

　　，得，即，

　　因为是正整数，所以的取值集合为　　16分


练习册系列答案
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（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．
在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．
在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，点E是AD得中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
（1）证明：BE⊥CD′；
（2）求点E到平面D′EC的距离．
精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；
（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF；
（II）设点E关于直线AC的对称点为E'，问点E'是否在直线DF上，并说明理由．

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