题目内容
化简
=
| tan(α+β)-tanα-tanβ | tanαtan(α+β) |
tanβ
tanβ
．分析：利用两角和的正切公式求得 tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ，代入要求的式子化简可得结果．
解答：解：∵tan（α+β）=
，
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，
即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ．
∴
=tanβ．
故答案为 tanβ．
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ，
即tan（α+β）-tanα-tanβ=tan（α+β）tanαtanβ．
∴
| tan(α+β)-tanα-tanβ |
| tanαtan(α+β) |
故答案为 tanβ．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．
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