Question

已知α是第四象限角，化简tanα•（

1+cosα 1-cosα

-

1-cosα 1+c0sα

）=

-2

．

Answer 1

分析：将两个根式分子分母分别乘以1+cosα，1-cosα化为有理式，再利用同角三角函数关系式化简计算．

解答：解：原式=tanα（

(1+cosα)2 (1-cosα)(1+cosα)

-

(1-cosα)2 (1+cosα)(1-cosα)

）
=tanα（

1+cosα

|sinα|

-

1-cosα

|sinα|

）
=tanα（

1+cosα

|sinα|

-

1-cosα

|sinα|

）
=tanα•

2cosα

|sinα|

sinα

cosα

•(-

2cosα

sinα

)．．
由于α是第四象限角，所以sinα＜0
所以上式=

sinα

cosα

•(-

2cosα

sinα

)=-2
故答案为：-2

点评：本题考查同角三角函数基本关系式，考查公式应用能力，运算求解能力．