设f(x)是定义在正整数集上的函数.且满足:对于定义域内任意的k.若f(k)≥k2成立.则f2成立．则下列命题正确的是( )A．若f(3)≥9成立.则对于任意k∈N*.均有f(k)≥k2成立B．若f(3)≥9成立.则对于任意k≥3.k∈N*.均有f(k)＜k2成立C．若f(3)≥9成立.则对于任意k＜3.k∈N*.均有f(k)＜k2成立D．若f(3)=9� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且满足：对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立．则下列命题正确的是（　　）

	A．	若f（3）≥9成立，则对于任意k∈N^*，均有f（k）≥k²成立
	B．	若f（3）≥9成立，则对于任意k≥3，k∈N^*，均有f（k）＜k²成立
	C．	若f（3）≥9成立，则对于任意k＜3，k∈N^*，均有f（k）＜k²成立
	D．	若f（3）=9成立，则对于任意k≥3，k∈N^*，均有f（k）≥k²成立

分析根据条件结合合情推理进行判断即可．

解答解：A．若f（3）≥9成立，则f（4）≥16成立，则f（k）≥k²成立，（k≥3成立），则无法判断当k=1，2时是否成立，故A错误，
B．若f（3）≥9成立，则f（4）≥16成立，则f（k）≥k²成立，（k≥3成立），故B错误，
C．若f（3）≥9成立，则f（4）≥16成立，则f（k）≥k²成立，（k≥3成立），故C错误，
D．若f（3）=9，满足f（3）≥9成立，则f（4）≥16成立，则f（k）≥k²成立，（k≥3成立），故D正确，
故选：D

点评本题主要考查合情推理的应用，根据条件进行递推是解决本题的关键．

练习册系列答案

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13．已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明：B为锐角．

10．球O的半径为1，该球的一小圆O₁上两点A、B的球面距离为$\frac{π}{3}$，OO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则∠AO₁B=（　　）

17．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，1），\overrightarrow b=（\sqrt{3}，cosx）$，函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设$g（x）=f（x-\frac{π}{6}）+1$，求函数g（x）的最大值及对称轴．

7．

某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为 $\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，方差分别为s_甲²，s_乙²，则（　　）

	A．	$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，s_甲²＞s_乙²		B．	$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，s_甲²＜s_乙²
	C．	$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，s_甲²＞s_乙²		D．	$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，s_甲²＜s_乙²

14．

如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN=$\frac{1}{4}$BC，将△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．
（Ⅰ）求证：平面A'MN⊥平面A'BF；
（Ⅱ）设BF∩MN=G，求三棱锥A'-BGN的体积．

11．已知函数f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）若存在x₀∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+$\frac{1}{2}{x^2}-\frac{a+e}{2}$•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．

12．一平面过半径为R的球O的半径OA的中点，且垂直于该半径OA，则该平面截球的截面面积为（　　）

A．

$\frac{1}{2}π{R^2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{R^2}$

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