题目内容
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），则a100的值是（ ）
| A、9900 | B、9902 |
| C、9904 | D、11000 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由an+1=an+2n，可得an+1-an=2n，利用“累加求和”、等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：∵a1=2，an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+2
=2×
+2
=n2-n+2．
∴a100=1002-100+2=9902．
故选：B．
∴an+1-an=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+2
=2×
| n(n-1) |
| 2 |
=n2-n+2．
∴a100=1002-100+2=9902．
故选：B．
点评：本题考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| ||
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|