Question

已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）或.

解析试题分析：（1）本题是一个一元二次方程在某个区间上有解的问题，通常有两种方法，一是考察相应的二次函数的图象零点的分布，二是分离参数转化为求函数的值域问题，由于本题较容易分离参数，所以采用第二种方法，化为求在上的值域；（2）根据是的必要条件得，就是一个一元二次不等式的解集，在求解时要讨论相应一元二次方程两根的大小，写出解集后，再由，通过使用数轴求出的取值范围.
试题解析：(1)由题意知，方程在上有解，
即的取值范围就为函数在上的值域，易得
(2)因为是的必要条件，所以
当时，解集为空集，不满足题意
当时，，此时集合
则，解得
当时，，此时集合
则，解得
综上，或
考点：函数与方程、充分条件与必要条件、集合的包含关系，一元二次不等式.