题目内容
若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，
对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.
m≤2-
或m≥2+
解析试题分析：由题意可得要使对任意x∈R恒成立.及要求出
的最大值.由柯西不等式可得
=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.即对任意的x恒成立所以应该使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通过绝对值不等式即可得m的取值范围.本题综合性较强，应用了两个重要不等式.同时应用两次不等式恒成立的问题.
试题解析：
所以
∴
当且仅当
即2a=2b+1=2c+3时等号成立， 4分
又a+b+c=6，∴
时，有最大值
∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.
∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
∴|m-2|≥
解得m≤2-或m≥2+ 7分
考点：1.柯西不等式.2.绝对值不等式.3.不等式的恒成立问题.
练习册系列答案
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中，你认为正确的是 ．（填序号）．
(
+
+
).
.
，使得不等式
成立，求
的取值范围；
成立的
的取值范围.
，使等式
成立”是真命题．
的解集为N，若
是
的必要条件，求a的取值范围．
的最低点为
，
的解集；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）试求使等式
成立的x的取值范围；
的解集不是空集，求实数
的取值范围.若
,则
的解集为 ( )
A．(0, ) | B．(-1,0) (2,) |
| C．(2,) | D．(-1,0) |