题目内容
5．等比数列{an}中，a72=a9且a8＞a9，则使得an-$\frac{1}{a_1}$＞0的自然数n的最大值为（ ）| A． | 10 | B． | 9 | C． | 8 | D． | 7 |
分析 由题意可得a5=1，首项a1＞0，公比q满足0＜q＜1，可得an-$\frac{1}{a_1}$=q4（qn-9-1）＞0，可得qn-9-1＞0，解不等式可得n的范围，可得答案．
解答 解：∵a72=a9，a72=a9a5，
∴a5=1，又∵a8＞a9，
∴等比数列{an}的首项a1＞0，公比q满足0＜q＜1，
∵an-$\frac{1}{a_1}$=an-q4=q4（a1qn-5-1）=q4（qn-9-1）＞0，
∴qn-9-1＞0，∴n＜9，
∴自然数n的最大值为8
故选：C
点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及指数不等式的解法，属基础题．
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