题目内容
2．若复数z对应的点在直线y=2x上，且|z|=$\sqrt{5}$，则复数z=1+2i或-1-2i．分析 复数z对应的点在直线y=2x上，设z=x+2xi，x∈R，由|z|=$\sqrt{5}$，可得$\sqrt{{x}^{2}+4{x}^{2}}$=$\sqrt{5}$，解得x．
解答 解：复数z对应的点在直线y=2x上，设z=x+2xi，x∈R，
∵|z|=$\sqrt{5}$，∴$\sqrt{{x}^{2}+4{x}^{2}}$=$\sqrt{5}$，解得x=±1．
∴z=1+2i或-1-2i．
故答案为：1+2i或-1-2i．
点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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在如图所示的四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分别为PD、CD、AD的中点，$\overrightarrow{PF}=3\overrightarrow{FD}$．