Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2-t y= 3 t

(t为参数），P．Q分别为直线l与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．
（I）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：解：（I）由x=2-t可得t=2-x，代入y=

3

t即可得出直线l的真假坐标方程．
（II）由直线l的方程可得P（2，0），Q（0，2

3

）．利用中点坐标公式可得：线段PQ的中点M(1，

3

)．利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得出点M的极坐标及其直线OM的方程．

解答：解：（I）直线l的参数方程为

x=2-t y= 3 t

(t为参数），
由x=2-t可得t=2-x，代入y=

3

t即可得出：y=

3

(2-x)，化为

3

x+y-2

3

=0．
（II）令y=0，解得x=2，∴P（2，0）；
令x=0，解得y=2

3

，∴Q（0，2

3

）．
∴线段PQ的中点M(1，

3

)．
∴ρ=

12+( 3 )2

=2，
tanθ=

3

，∵点P在第一象限，∴θ=

π

3

．
∴点M的极坐标为(2，

π

3

)，直线OM的极坐标方程为θ=

π

3

（ρ∈R）．

点评：本题考查了把参数方程化为直角坐标方程、直角坐标方程化为极坐标方程，考查了计算能力，属于基础题．