Question

若直角坐标平面内A、B两点满足条件：
①点A、B都在f（x）的图象上；
②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．
已知函数f（x）=

cosx (x≤0) lgx (x＞0)

，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：函数的图象

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（-x，-y），可以得出cosx=-ln（-x），此方程根的个数，即y=cosx与y═-ln（-x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．

解答：解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（-x，-y），于是，cosx=-ln（-x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═-ln（-x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．

由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．
故选D．

点评：本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题