Question

11．求和1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²．

Answer 1

分析 对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设S_n=1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²．
当n=2k（k∈N^*）时，S_n=（1²-2²）+（3²-4²）+…+[（n-1）²-n²]
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（n-1-n）（n-1+n）
=-（1+2+3+…+n）=-$\frac{n（n+1）}{2}$．
当n=2k-1（k∈N^*）时，S_n=S_n-1+n²=n²-$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．