题目内容
已知椭圆
的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于
，则椭圆的离心率为 ．
【答案】分析：由题意可得直线AB的方程：bx-ay+ab=0，利用点F（-c，0）到直线AB的距离公式可求得d=
，整理可得答案．
解答：解：依题意得，AB的方程为
+
=1，即：bx-ay+ab=0，设点F（-c，0）到直线AB的距离为d，
∴d=
=
，
∴5a2-14ac+8c2=0，
∴8e2-14e+5=0，∵e∈（0，1）
∴e=
或e=
（舍）．
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点到直线间的距离公式，考查转化与运算能力，属于中档题．
，整理可得答案．解答：解：依题意得，AB的方程为
+
=1，即：bx-ay+ab=0，设点F（-c，0）到直线AB的距离为d，∴d=
=
，∴5a2-14ac+8c2=0，
∴8e2-14e+5=0，∵e∈（0，1）
∴e=
或e=
（舍）．故答案为：
．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点到直线间的距离公式，考查转化与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
的左焦点为F，O为坐标原点。
相切的圆的方程；
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
的左焦点为F，O为坐标原点．
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
，求直线AB的斜率；
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
，其中圆心P的坐标为
．
，求
上，求椭圆的方程．
的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且
轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为