题目内容
13．
将边长为a的正方形白铁皮，在它的四角各剪去一个小正方形（剪去的四个小正方形全等）然后弯折成一只无盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最大？
分析 首先由题意建立起无盖铁盒的体积函数，变形成为（a-2x）•（a-2x）•4x，分析得到其“和”是定值，联想到利用基本不等式求最值，即可得出结论
解答 解：设剪去的小正方形的边长为x，（0＜x＜$\frac{a}{2}$），则无盖铁盒体积V=（a-2x）2•x．
所以：V=（a-2x）2•x=$\frac{1}{4}$（a-2x）•（a-2x）•4x≤$\frac{1}{4}•[\frac{（a-2x）+（a-2x）+4x}{3}]^{3}$=$\frac{2}{27}{a}^{3}$，
当且仅当a-2x=4x时，即x=$\frac{a}{6}$时取得最大值$\frac{2}{27}{a}^{3}$．
点评 此题主要考查利用基本不等式求最值在实际问题中的应用．前提是“一正二定三相等”，需通过变形技巧，得到“和”或“积”为定值的情形．然后应用不等式即可．
练习册系列答案
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5．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn对任意的n∈N*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，则$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$的值是（ ）
| A． | $\frac{23}{50}$ | B． | $\frac{25}{49}$ | C． | $\frac{13}{50}$ | D． | $\frac{13}{25}$ |