题目内容
4．已知数列{an}满足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3（n=4，5，…）则S2n=8n2-3n．（n∈N+）分析 由已知a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，得到an-an-1=an-2-an-3，分别分n为奇数和偶数得到通项公式，进一步等差数列求和即可．
解答 解：由已知a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，得到an-an-1=an-2-an-3，
所以n为偶数时an-an-1=an-2-an-3=…=a2-a1=3，an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=$3×\frac{n}{2}+5×（\frac{n}{2}-1）$+1=4n-4，
n为奇数时an-an-1=an-2-an-3=…=a3-a2=5，an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=$3×\frac{n-1}{2}+5×\frac{n-1}{2}$+1=4n-3，
所以S2n=$4n+\frac{n（n-1）×8}{2}+n×1+\frac{n（n-1）×8}{2}$=8n2-3n
故答案为：8n2-3n．
点评 本题考查了数列求和，关键是从递推关系发现n为奇数和偶数时的通项公式，从而转化为等差数列求和．
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