题目内容
5．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn对任意的n∈N*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，则$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$的值是（ ）| A． | $\frac{23}{50}$ | B． | $\frac{25}{49}$ | C． | $\frac{13}{50}$ | D． | $\frac{13}{25}$ |
分析 由等差数列的性质得$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2{b}_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{{b}_{1}+{b}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$，由此能求出结果．
解答 解：∵两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，
对任意的n∈N*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2{b}_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{{b}_{1}+{b}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）}{\frac{7}{2}（{b}_{1}+{b}_{7}）}$
=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{2×7-1}{4×7-3}$=$\frac{13}{50}$．
故选：C．
点评 本题考查等差数列的项的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{5}{13}$ | B． | -$\frac{5}{13}$ | C． | $\frac{12}{13}$ | D． | -$\frac{12}{13}$ |
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| A． | $\frac{2}{（n+1）^{2}}$ | B． | $\frac{2}{n（n+1）}$ | C． | $\frac{1}{{2}^{n}-1}$ | D． | $\frac{1}{2n-1}$ |