Question

设函数y=x³与y=（

1

2

）^x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x³-(

1

2

)x，利用零点存在定理判断即可．

解答：解：令f（x）=x³-(

1

2

)x，
∵f′（x）=3x²-(

1

2

)xln

1

2

=3x²+(

1

2

)xln2＞0，
∴f（x）=x³-(

1

2

)x在R上单调递增；
又f（1）=1-

1

2

=

1

2

＞0，
f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x³-(

1

2

)x的零点在（0，1），
∵函数y=x³与y=（

1

2

）^x的图象的交点为（x₀，y₀），
∴x₀所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．

点评：本题考查零点存在定理，属于中档题．