题目内容

在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、c，其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积．
（1）∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，
∴a+b=2
3
且ab=2
∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=π
∴-cosC=-
1
2
，得cosC=
1
2
，C=
π
3

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos
π
3
=（a+b）2-3ab=（2
3
）2-3×2=6
∴c=
6
；
（2）由（1）知ab=2且C=
π
3

∴由正弦定理，得S=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin
π
3
=
3
2

即△ABC的面积为
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=
3
2
b，则角B的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3
已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，则BC=（　　）
A．
13
B．13C．5D．10
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：
3
：1，则B大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，则角B为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π		D．
5
6
π
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，则A=______．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sinA的值．
在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

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