题目内容
在△ABC中，∠B=45°，b=
，cosC=
．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
| 10 |
2
| ||
| 5 |
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
（1）∵cosC=
，∴sinC=
=
可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
•
+
•
=
由正弦定理
=
，得a=
=
=3
；
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
×
×
=4，可得c=2
设中线CD=x，则有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=
即AB边的中线CD的长等于
．
2
| ||
| 5 |
| 1-cos2C |
| ||
| 5 |
可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
| ||
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
| ||||||
|
| 2 |
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
| 2 |
| 10 |
2
| ||
| 5 |
设中线CD=x，则有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=
| 13 |
即AB边的中线CD的长等于
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练习册系列答案
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中，
，前
项和
．
的前
，是否存在实数
，使得
对一切正整数
