Question

已知p:|1|≤2,q:x²-2x+1-m²≤0(m＞0),且非p是非q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

Answer 1

解:由题意知:命题:若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.

p:|1|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10.

q:x²-2x+1-m²≤0［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0.(*)

∵p是q的充分不必要条件,

∴不等式|1|≤2的解集是x²-2x+1-m²≤0(m＞0)解集的真子集.

又∵m＞0,∴不等式(*)的解集为1-m≤x≤1+m.

又∵1-m=-2与1+m=10不同时成立,

∴∴m≥9.

∴实数m的取值范围是［9,+∞).