Question

19．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（　　）

• A． 32
• B． 31
• C． 16
• D． 15

Answer 1

分析 由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2ⁿ-1）个真子集可得答案．

解答 解：由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，
那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），
∵M={x|x=a+b}，
∴M={5，6，7，8}，
集合M中有4个元素，有2⁴-1=15个真子集．
故选：D．

点评 本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ个子集，有（2ⁿ-1）个真子集，属于基础题．