Question

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点，则直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

C

【解析】

试题分析：设正方体的边长为1，以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面MC1D1的一个法向量为，然后求出法向量为与夹角的余弦值即为直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值．

【解析】
设正方体的边长为1，以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

则M（1，0，），D1（0，0，1），C1（0，1，1），B（1，1，0），

则=（﹣1，0，），=（﹣1，1，），=（﹣1，0，1）

设平面MC1D1的一个法向量为=（x，y，z）

则即

∴取x=1，则z=2即=（1，0，2）

设直线BC1与平面MC1D1所成角为θ，

则sinθ=|cosα|=||=||=

故选C．