Question

9．下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和  $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和  ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
• C． ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$和  ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=-1$

Answer 1

分析 分别求出A，B，C，D离心率和渐近线，再进行比对．

解答 解：A中，渐近线方程分别是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，y=±$\sqrt{3}$x，离心率都为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
B中，渐近线方程都是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，离心率分别为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2，
C中，渐近线方程分别是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，y=±$\sqrt{3}$x，离心率都为2，
D中，渐近线方程分别是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，离心率分别为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故A正确．
故选D．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质，此类题目不难，要求根据双曲线方程，能做到准确熟练．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．