题目内容
已知向量
=（sinx，-
），
=（1，cosx）
（1）若x是三角形的一个内角，且
⊥
，求x；
（2）若函数f（x）=
•
+m的最大值为3，求m的值，并确定f（x）的单调区间．
| a |
| 3 |
| b |
（1）若x是三角形的一个内角，且
| a |
| b |
（2）若函数f（x）=
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由条件根据两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，求得tanx的值，可得角x的值．
（2）由f（x）的最大值为3，求得m的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间．
（2）由f（x）的最大值为3，求得m的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间．
解答：
解：（1）∵
⊥
，∴
•
=sinx-
cosx=0，∴tanx=
．∵x为三角形的内角，∴x=
．
（2）f(x)=
•
+m=sinx-
cosx+m=2sin(x-
)+m，∵f（x）的最大值为3，∴m=1．
由2kπ-
≤x-
≤2kπ+
(k∈Z)，求得2kπ-
≤x≤2kπ+
，故f（x）的递增区间为：[2kπ-
，2kπ+
](k∈Z)．
由 2kπ+
≤x-
≤2kπ+
(k∈Z)，求得 2kπ+
≤x≤2kπ+
，故f（x）的递减区间为：[2kπ+
，2kπ+
](k∈Z)．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）f(x)=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
由 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，正弦函数的最值、正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a1=3，an+1=
，试通过计算a2，a3，a4，a5的值推测出an=（ ）
| 3an |
| an+3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=x2-2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（ ）
| A、t≤1 | B、t≥1 |
| C、t≤-1 | D、t≥-1 |
若（
+
）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有（ ）
| x |
| 1 | |||
2
|
| A、2项 | B、3项 | C、4项 | D、5项 |