题目内容
【题目】设
为奇函数,
为常数.
（1）求的值
（2）判断函数
在
上的单调性,并说明理由;
（3）若对于区间
上的每一个
值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析（3）
【解析】
(1)因为
为奇函数,根据
对定义域内的任意
都成立,即可求得答案;
(2)可根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取
,且
,可通过作差法比较
和
大小,即可得到
单调性;
(3)令
,因为
在上是减函数,由(2)知
是增函数,
,对于区间
上的每一个
值,不等式
恒成立,即
恒成立,即可求得答案.
(1)
为奇函数
对定义域内的任意都成立
,解得
或
(舍去)
综上所述,
的值为.
(2)由(1)知:
,
任取,设,
则
综上所述,在
上是增函数.
(3)令
在上是减函数
由(2)知是增函数
对于区间上的每一个值,不等式恒成立
即恒成立
综上所述,实数
的取值范围是.
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，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
