Question

2．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ+2cosθ化为直角坐标方程为（x-1）²+（y-2）²=5．

Answer 1

分析 由已知得ρ²=4ρsinθ+2ρcosθ，再由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直角坐标方程．

解答 解：∵曲线的极坐标方程ρ=4sinθ+2cosθ，
∴ρ²=4ρsinθ+2ρcosθ，
∴x²+y²=4y+2x，
整理，得：（x-1）²+（y-2）²=5．
∴曲线的极坐标方程ρ=4sinθ+2cosθ化为直角坐标方程为：（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=5．

点评 本题考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，是基础题，解题时要注意公式由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x的灵活运用．