Question

已知函数,的最大值为2。

（1）求函数在上的值域；

（2）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式；利用辅助角公式求最值；（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方;（4）掌握正弦定理的.

试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以． 而，

于是， 在上递增．在 递减，

所以函数在上的值域为；

（2）化简得：．

由正弦定理，得， 因为△ABC的外接圆半径为．．

所以 .

考点：（1）求三角函数的值域；（2）三角函数的化简和面积公式的应用.