题目内容

16．设点P（x0，1），若在以O为圆心的圆O：x2+y2=4上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是$[-\sqrt{15}，\sqrt{15}]$．

分析 圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．根据两点间的距离公式表示出OP的长，利用PO2≤16求出x0的范围．

解答 解：由题意x2+y2=4，半径r=2，圆心为O（0，0）
圆上存在点q使得∠OPQ=30°需过P点向圆引的两条切线夹角不小于60°
即切线与OP的夹角不小于30°
那么PO≤4，所以PO2≤16，即x02+1≤16，
所以x0的取值范围是$[-\sqrt{15}，\sqrt{15}]$．
故答案为：$[-\sqrt{15}，\sqrt{15}]$．

点评 此题考查了点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法．解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤4，从而得到不等式求出参数的取值范围．

练习册系列答案
相关题目
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
7．若存在一数列的前n项为nan，则称该数列为数列{an}的“一阶衍生数列”，记作{（an）1}；同样的，若存在一数列的前n项和为n（an）1，则称该数列为数列{an}的“二阶衍生数列”，记作{（an）2}．记（am）k为数列{an}的“k阶衍生数列”中的第m项．己知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1．
（1）写出数列{（a2）n-1}的前四项；
（2）求证：对任意给定的m≥2且m∈N+，数列{（am）n-1}为等比数列．
4．$向量\vec a=（-1，1），向量\vec b=（2，0），则\vec a•（\vec b+2\vec a）$=（　　）
A．-1B．1C．2D．-2
11．已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=ex．
（1）当x∈（-∞，0）时，求过原点与函数f（x）图象相切的直线的方程；
（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．
1．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）满足f（$\frac{8π}{3}$）=f（$\frac{14π}{3}$），且在区间（$\frac{8π}{3}$，$\frac{14π}{3}$）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：
p1：f（x）在区间[0，2π]上单调递减；
p2：f（x）的最小正周期是4π；
p3：f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
p4：f（x）的图象关于点（$\frac{4π}{3}$，0）对称．
其中的真命题是p2．
8．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（　　）
A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）
5．g（x）的定义域为R，且满足g（x）+xg′（x）-g′（x）＜0，则y=g（x）的零点个数为（　　）
A．1B．0C．2D．0或2
6．已知f（x）=|x+1|
（1）解不等式f（x+3）-f（x-1）≥2；
（2）若m＞0，不等式2m-3≥f（mx）-mf（x）恒成立，求实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网