题目内容
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 等腰直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 直角三角形 |
分析 由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinC，进一步求得∠C，即可判断得解．
解答 解：由acosB+bcosA=csinC，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
∴sin（B+A）=sin2C，即sinC（sinC-1）=0，
在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinC=1，
又0＜C＜π，
∴∠C=$\frac{π}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查正弦定理的应用，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．
练习册系列答案
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
相关题目
1．函数f（x）=log3x+x-5的一个零点所在的区间为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |
18．如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，则下列命题成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CF}$ | B． | $\overrightarrow{CE}$-$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}$ | C． | $\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{FD}$=0 | D． | $\overrightarrow{CD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{EF}$）=-6 |