Question

已知集合P={x|x²-3x+2≤0}，S={x|x²-2ax+a≤0}，若P⊆S，求实数a的取值集合A．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：首先，化简集合P={x|1≤x≤2}，然后，结合条件P⊆S，设函数f（x）=x²-2ax+a，只需满足

f(1)≤0 f(2)≤0

，即可求解得到实数a的取值集合．

解答： 解：由集合P得：
P={x|1≤x≤2}，
设函数f（x）=x²-2ax+a，
∵P⊆S，
∴满足

f(1)≤0 f(2)≤0

，
∴

1-2a+a≤0 4-4a+a≤0

，
∴

a≥1 a≥ 4 3

，
∴a≥

4

3

．
∴a∈[

4

3

，+∞）．
∴实数a的取值集合A={a|a≥

4

3

}．

点评：本题重点考查集合与集合之间的基本运算，属于基础题，难度小．