题目内容
已知直线l过点P（2，1），且被两平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为
，求直线l的方程．
| 2 |
考点：两点间距离公式的应用,两条直线的交点坐标
专题：直线与圆
分析：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y-1=k（x-2），即y=kx+1-2k．分别与两平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0联立即可得出交点坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．
解答：
解：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y-1=k（x-2），即y=kx+1-2k．
联立
，解得x=
，y=
．∴交点P(
，
)．
联立
，解得交点Q(
，
)，
∴|PQ|2=(
-
)2+(
-
)2=(
)2，
化为7k2-48k-7=0，解得k=-
，或7．
∴直线l的方程为y=-
x+1-2×(-
)或y=7x+1-2×7．
化为x+7y-9=0或7x-y-13=0．
联立
|
| 6k-4 |
| 4+3k |
| 4-9k |
| 4+3k |
| 6k-4 |
| 4+3k |
| 4-9k |
| 4+3k |
联立
|
| 6k-9 |
| 4+3k |
| 4-14k |
| 4+3k |
∴|PQ|2=(
| 6k-4 |
| 4+3k |
| 6k-9 |
| 4+3k |
| 4-9k |
| 4+3k |
| 4-14k |
| 4+3k |
| 2 |
化为7k2-48k-7=0，解得k=-
| 1 |
| 7 |
∴直线l的方程为y=-
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
化为x+7y-9=0或7x-y-13=0．
点评：本题考查了直线的交点、点斜式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |