Question

8．若$\sqrt{（2-x）^{2}}$+（$\sqrt{x-1}$）²=1，求：①变量x的取值范围；②实数a满足不等式|ax-3|≤1．

Answer 1

分析 ①由x-1≥0，先求出|2-x|+x-1=1，通过讨论x和2的大小，从而求出x的范围，②问题转化为2≤ax≤4，通过x的范围，求出a的值即可．

解答 解：①∵x-1≥0，∴x≥1，
∵$\sqrt{（2-x）^{2}}$+（$\sqrt{x-1}$）²=1，
∴|2-x|+x-1=1，
1≤x≤2时：2-x+x-1=1，成立，
x＞2时：x-2+x-1=1，解得：x=2，无解，
∴x的取值范围是{x|1≤x≤2}；
②∵|ax-3|≤1，
∴-1≤ax-3≤1，
∴2≤ax≤4，
由①{x|1≤x≤2}；
得：a≤ax≤2a，
∴a=2．

点评 本题考察了解绝对值不等式，考察分类讨论思想以及二次根式的性质，是一道中档题．